Temat: Pole figury płaskiej. (gimnazjum)                                       pola-fig.doc – 64 kB

 

Celem lekcji jest wprowadzenie pojęcie pola figury płaskiej metodą Jordana i metodą Monte Carlo

 

Przebieg lekcji:

 

1. Powtórzenie wiadomości o mierzeniu odcinków.

 

2. Omówienie sposobu wyznaczania pola figury za pomocą miary Jordana.

 

3.Zastosowanie programu „Narzędzia matematyczne II” - WSiP do wyznaczania ciągów pól segmentów wewnętrznych i zewnętrznych - Rys. 1, 2, 3, 4.

 

 

Rys.1                                                                             Rys.2

 

 

 

Rys.3                                                                          Rys.4

 

4. Wprowadzenie definicji pola.

 

Polem  figury  płaskiej  nazywamy  wspólny kres ciągu pól segmentów zewnętrznych i ciągu pól segmentów wewnętrznych.

 

5.Ćwiczenia w mierzeniu pól różnych figur - prostokąta, trójkąta, trapezu.

 

6.Wyznaczenia pola odcinka, punktu, prostej. Figury te mają pole równe 0, ponieważ zarówno ciąg pól segmentów wewnętrznych jak i ciąg pól segmentó zewnętrznych dąży do 0..

 

7.Przykłady figur nie mających pola – wykorzystanie programu „Kwadrat sito”. Kwadrat sito nie ma pola ponieważ ciąg pól segmentów wewnętrznych dąży do 0 zaś ciąg pól segmentów zewnętrznych dąży do a2.

program Kwadrat_sito;     {Turbo Pascal}

uses Graph;

var  karta,tryb,n,x,y,bok:integer;

begin

     karta:=detect; initGraph(karta,tryb,'');

     n:=1;

     bok:=256;

     rectangle(0,0,bok,bok);

      repeat

          bok:=bok div 2;

          for x:=0 to n-1 do

          for y:=0 to n-1 do

         putPixel(bok+2*x*bok,bok+2*y*bok, white);

         n:=n*2;

         readLn;

     until bok=1;

     closeGraph;

end.

 

program Kwadrat_sito;     {Think Pascal}

var   n, x, y, bok: integer;

begin

     n := 1;

     bok := 256;

     frameRect(0, 0, bok, bok);

     repeat

          bok := bok div 2;

          for x := 0 to n - 1 do

          for y := 0 to n - 1 do

          drawLine(bok+2*x*bok,bok+2*y*bok,

                             bok+2*x*bok,bok+2*y*bok);

          n := n * 2;

          readLn;

end.

     until bok = 1;

end.

 

 

 

 

 

 

 

Rys.2. Kolejne etapy budowania "kwadratu - sita".

 

10. Omówienie sposobu mierzenia pola metodą „Monte-Carlo”.

    Uczniowie mierzą pola figur tą metodą i porównują wyniki z metodą Jordana.

11.Wykorzystanienie programu do zmierzenia pola koła o promieniu 1, metodą Monte Carlo.

     Pole takiego koła daję przybliżoną wartość liczby p.

Program Pole_kola;                          {Turbo Pascal}

uses Graph;

var karta,tryb:integer;

    ilProb,ilSukcesow,x,y:longInt;

    pole_C:real;

begin

  karta:=detect; initGraph(karta,tryb,'');

  randomize;

  fillEllipse(320,240,200,200);

  for ilProb:=1 to 200000 do

      begin

        x:=random(640);

        y:=random(480);

        if (getPixel(x,y)=15) or (getPixel(x,y)=4) then

           begin

             putPixel(x,y,4);

             ilSukcesow:=ilSukcesow+1;

           end

           else putPixel(x,y,yellow);

      end;

  pole_C:=640*480/200.5/200.5;

  write('Pole = ',pole_C/ilProb*ilSukcesow:1:2);

  readLn;

  closeGraph;

end.

 

program Pole_kola;           {Think Pascal}

var  ilProb, ilSukcesow, x, y: longInt;

       pole_C: real;

begin

    randSeed := tickCount;

    paintCircle(200, 200, 100);

    foreColor(redColor);

    for ilProb := 1 to 10000 do

       begin

            x := abs(random) mod 400;

            y := abs(random) mod 400;

            if getPixel(x, y) then

               begin

                   drawLine(x, y, x, y);

                   ilSukcesow := ilSukcesow + 1;

               end;

      end;

    pole_C := 400 / 100.5 * 400 / 100.5;

    write('Pole = ',pole_C/ilProb*ilSukcesow:1:2);

end.

 

 

Rys.5. Pole koła o promieniu 1 zmierzone metodą Monte Carlo wynosi 3.14.