Temat: Pierwiastki trójmianu kwadratowego. (liceum) ptkw.doc – 46 kB

Celem lekcji jest wyprowadzenie wzorów na pierwistki trójmianu kwadratowego przy pomocy graficznej analizy jego wykresów.

Przebieg lekcji:

1. Omówienie własności funkcji y=x² na podstawie wykresu - rys.1.

Do sporządzenia wykresów korzystamy z programu wyk-sk2.exe.

2. Omówienie własności funkcji y=x²+c na podstawie wykresów uzyskanych dla różnych wartości parametru c - rys.2.

Rys.1. Wykres funkcji y=x^2 Wykresem funkcji y=x^2 jest parabola. Funkcja posiada miejsce zerowe x1=0. Współrzędne wierzchołka: xw=0, yw=0.

Rys. 2. Wykres funkcji y = x^2 + c dla c = 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4. Współrzędne wierzchołka: xw = 0, yw = c. Miejsca zerowe x1= = x2= - = -.

3. Omówienie własności funkcji y=x²+bx na podstawie wykresów uzyskanych dla różnych wartości parametru b - rys.3.

Rys. 3. Wykresy funkcji y=x^2+bx dla b = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Miejsca zerowe: x1= 0, x2= -b. Współrzędne wierzchołka: xw= -b/2, yw = (-b/2)^2+b*(-b/2) = -b^2/4.

Rys. 4. Wykresy funkcji y = x^2+4x+c dla c = -2, -1, 0, 1, 2, 3. Współrzędne wierzchołka: xw= -b/2, yw= -b^2/4+c. Miejsca zerowe: x1= + xw = - b/2, x2= - + xw = - - b/2.

4. Omówienie własności funkcji y=x²+4x+c na podstawie wykresów uzyskanych dla różnych wartości parametru c - rys.4.

5. Wyprowadzenie wzorów na pierwiastki trójmianu y=ax²+bx+c.

Przekształcamy równanie ax²+bx+c=0 do postaci:

x² + x + = 0.

Korzystając ze wzorów z pkt.4 i podstawiając w miejsce b wyrażenie b/a, i w miejsce c wyrażenie c/a otrzymujemy końcowe wzory na pierwiastki trójmianu kwadratowego:

x₁=

x₂= , gdzie = b²-4ac > 0.

6. Ćwiczenia w obliczaniu pierwiastków trójmianu kwadratowego przy pomocy poznanych wzorów.