Śnieg z komputera

Nie tylko Natura potrafi budować wielką różnorodność płatków śniegu. Potrafi to również zrobić Układ Iterowanych Odwzorowań, znany w matematyce pod nazwą IFS - Iterated Function System. Można powiedzieć, że badając IFS poznajemy Naturę. Można nawet pokusić się o stwierdzenie, że Natura działa zgodnie z IFS.

Zasada IFS jest bardzo prosta. Wystarczy wziąć dowolny punkt płaszczyzny i kilka, dla płatka śniegu najlepiej 6, odwzorowań liniowych o postaci:

Następnie należy przekształcić obrany punkt przez każde przekształcenie tego układu, otrzymane punkty znów przekształcić przez każde przekształcenie, itd. W zależności od wartości współczynników a1, b1, c1, d1, e1, f1 otrzymamy jakiś obiekt geometryczny. Aby był to płatek śniegu należy dobrać odpowiednio współczynniki, co wymaga trochę pracy i cierpliwości.

Odpowiedni program źródłowy w Turbo Pascalu rysujący płatki śniegu zawarty jest na poniższym rysunku, oraz umiszczony jest w pliku snieg.zip pod nazwą snieg.pas. W pliku snieg.zip znajduje się również gotowy program IFS.exe, wykonujący te i inne rysunki oraz pozwalający budować własne ciekawe figury geometryczne. Przed uruchomieniem programu należy zapoznać się z opisem programu w pliku opis-IFS.doc.

Eugeniusz Jakubas
Zamość, 1997r.