Temat: Ekstrema funkcji. (liceum)                                                                  extrema.doc – 101 kB

 

Celem lekcji jest wprowadzenie pojęcia maksimum i minimum funkcji.

 

Przebieg lekcji:

 

1.      Wykonywanie, przy pomocy poniższego programu, wykresów funkcji i obserwowanie ich lokalnych najmniejszych i największych wartości – rys. 1, 2, 3.

 

Program Ekstrema;                           {Turbo Pascal}

uses graph;

var karta,tryb,n:integer;

    x,y,krok:real;

function f(x:real):real;

begin

  f:=cos(x);

end;

begin

  karta:=detect; initgraph(karta,tryb,'');

  setColor(darkGray); rectangle(0,0,639,479);

  for n:=0 to 31 do line(n*20,0,N*20,479);

  for n:=0 to 23 do line(0,n*20,639,n*20);

  setColor(white);

  line(0,240,639,240);line(320,0,320,479);

  x:=-16; krok:=0.01;

  repeat

    x:=x+krok;

    y:=f(x);

    if abs(y)<12 then putPixel(round(x*20+320),round(-y*20+240),14);

  if (y<f(x-krok)) and (y<f(x+krok)) and (abs(y)<12)

  then writeln('x=',x:1:2,'  ymin=',y:1:2);

  if (y>f(x-krok)) and (y>f(x+krok)) and (abs(y)<12)

  then writeln('x=',x:1:2,'  ymax=',y:1:2);

  until x>16;

  readln; closegraph;

end.

program Ekstrema;                           {Think Pascal}

var  n: integer;

        x, y, krok: real;

 function f (x: real): real;

   begin

      f := cos(x);

   end;

begin

   penSize(2, 2);

   drawLine(0, 200, 400, 200);

   drawLine(200, 0, 200, 400);

   penSize(1, 1);

   for n:=1 to 20 do drawLine(n*20,0,n*20,400);

   for n:=1 to 20 do drawLine(0,n*20,400,n*20);

   foreColor(blueColor);

   x := -10; krok := 0.01;

   repeat

      x := x + krok;

      y := f(x);

      if abs(y) < 10 then

   paintCircle(round(x*20+200),round(200-y*20),1);

   if (y<f(x-krok)) and (y<f(x+krok)) and (abs(y)<12)

   then  writeln('x=', x : 2 : 4, '  ymin=', y : 2 : 4);

   if (y>f(x-krok)) and (y>f(x+krok)) and (abs(y)<12)

   then writeln('x=', x : 2 : 4, '  ymax=', y : 2 : 4);

   until x > 10;

end.

 

Rys.1.

 

Rys.2

 

Rys.3

 

2. Wprowadzenie definicji maksimum i minimum funkcji.

Funkcja y=f(x) ma w punkcie x0 maksimum jeżeli wartość f(x0) jest większa niż wszystkie sąsiednie wartości funkcji.

Funkcja y=f(x) ma w punkcie x0 minimum jeżeli wartość f(x0) jest mniejsza niż wszystkie sąsiednie wartości funkcji.

 

3. Ćwiczenia w wyznaczaniu ekstremów na podstawie definicji.