Temat: Ekstrema funkcji. (liceum)
extrema.doc – 101 kB
Celem lekcji jest wprowadzenie pojęcia maksimum i
minimum funkcji.
Przebieg lekcji:
1. Wykonywanie, przy pomocy poniższego
programu, wykresów funkcji i obserwowanie ich lokalnych najmniejszych i największych
wartości – rys. 1, 2, 3.
Program
Ekstrema;
{Turbo Pascal} uses
graph; var
karta,tryb,n:integer; x,y,krok:real; function
f(x:real):real; begin f:=cos(x); end; begin karta:=detect; initgraph(karta,tryb,''); setColor(darkGray); rectangle(0,0,639,479); for n:=0 to 31 do line(n*20,0,N*20,479); for n:=0 to 23 do line(0,n*20,639,n*20); setColor(white); line(0,240,639,240);line(320,0,320,479); x:=-16;
krok:=0.01; repeat x:=x+krok; y:=f(x); if abs(y)<12 then
putPixel(round(x*20+320),round(-y*20+240),14); if (y<f(x-krok)) and (y<f(x+krok)) and
(abs(y)<12) then writeln('x=',x:1:2,' ymin=',y:1:2); if (y>f(x-krok)) and (y>f(x+krok)) and
(abs(y)<12) then writeln('x=',x:1:2,' ymax=',y:1:2); until x>16; readln; closegraph; end. |
program
Ekstrema;
{Think Pascal} var n: integer; x,
y, krok: real; function
f (x: real): real; begin f := cos(x); end; begin penSize(2, 2); drawLine(0, 200, 400, 200); drawLine(200, 0, 200, 400); penSize(1, 1); for n:=1 to 20 do drawLine(n*20,0,n*20,400); for n:=1 to 20 do drawLine(0,n*20,400,n*20); foreColor(blueColor); x := -10; krok := 0.01; repeat x := x + krok; y
:= f(x); if abs(y) < 10 then paintCircle(round(x*20+200),round(200-y*20),1); if (y<f(x-krok)) and (y<f(x+krok)) and
(abs(y)<12) then writeln('x=',
x : 2 : 4, ' ymin=', y : 2 : 4); if (y>f(x-krok)) and (y>f(x+krok)) and
(abs(y)<12) then writeln('x=', x : 2 : 4, ' ymax=', y : 2 : 4); until x > 10; end. |
Rys.1.
Rys.2
Rys.3
2.
Wprowadzenie definicji maksimum i minimum funkcji.
Funkcja y=f(x) ma w punkcie x0
maksimum jeżeli wartość f(x0) jest większa niż wszystkie sąsiednie
wartości funkcji.
Funkcja y=f(x) ma w punkcie x0
minimum jeżeli wartość f(x0) jest mniejsza niż wszystkie sąsiednie
wartości funkcji.
3.
Ćwiczenia w wyznaczaniu ekstremów na podstawie definicji.