Temat: Układ współrzędnych w
przestrzeni. (liceum)
ukl-XYZ.doc – 53 kB
Celem lekcji jest zapoznanie ze sposobem
zaznaczania punktów i odczytywania ich współrzędnych w przestrzennym układzie XYZ.
Przebieg lekcji:
1. Powtórzenie wiadomości dotyczących
osi liczbowej i prostokątnego układu współrzędnych na płaszczyźnie.
2. Zaznaczanie w płaskim układzie
współrzędnych XOY punktów o podanych współrzędnych oraz odczytywanie
współrzędnych punktów.
Program
Uklad_wspolrzednych_XOY; {Turbo
Pascal} uses
Graph; var
karta,tryb,x,y,n:integer; begin karta:=detect; initGraph(karta,tryb,''); line(0,240,639,240); for n:=0 to 32 do putPixel(n*20,238,15); line(320,0,320,479); for n:=0 to 24 do putPixel(318,n*20,15); x:=3; y:=4; setColor(yellow); setLineStyle(1,1,1); line(x*20+320,-y*20+240,x*20+320,240); line(x*20+320,-y*20+240,320,-y*20+240); setFillStyle(1,red); fillEllipse(x*20+320,-y*20+240,4,4); readLn; closeGraph; end. |
Program
Uklad_wspolrzednych_XOY; {Think
Pascal} var
x,y,n:integer; begin drawLine(0,200,600,200); for n:=0 to 30 do paintCircle(n*20,198,1); drawLine(300,0,300,400); for n:=0 to 20 do paintCircle(302,n*20,1); x:=3; y:=4; foreColor(redColor); drawLine(x*20+300,-y*20+200,x*20+300,200); drawLine(x*20+300,-y*20+200,300,-y*20+200); paintCircle(x*20+300,-y*20+200,4,4); end. |
3. Wprowadzenie przestrzennego układu
współrzędnych XYZ. Zaznaczanie punktów o podanych współrzędnych przy pomocy rzutów
równoległych, budowa odpowiedniego prostopadłościanu.
3. Omówienie algorytmu i napisanie
programu do zaznaczania punktów na układzie przestrzennym XYZ.
Program
XYZ; {Turbo Pascal} uses
Graph; var
karta,tryb,x,y,z,n,xN,xP,yP,xA,yC,yA:integer; begin karta:=detect; initGraph(karta,tryb,''); line(0,240,639,240); for n:=0 to 32 do putPixel(n*20,238,white); line(320,0,320,479); for n:=0 to 24 do putPixel(318,n*20,white); line(0,479,639,0); for n:=0 to 64 do
putPixel(n*10-3,479-round(240/320*n*10),white); x:=5;
y:=6; z:=7; xN:=320+x*20; xP:=320-y*10;
xA:=XP+x*20; yP:=240+round(240/320*y*10); yA:=YP-z*20; yC:=240-z*20; setColor(yellow); line(xP,yP,xA,yP);line(xA,yP,xN,240); line(xN,240,xN,yC);line(xA,yA,xN,yC); line(xA,yA,xP,yA);line(xP,yA,320,yC); line(320,yC,xN,yC);line(xP,yP,xP,yA); line(xA,yA,xA,yP);line(xP,yP,320,240); line(320,240,xN,240);line(320,240,320,yC); fillEllipse(xA,yA,3,3); readLn; closeGraph; end. |
program
XYZ;
{Think Pascal} var x, y, z, n, xN, xP, yP, xA, yA, yC: integer; begin drawLine(0, 200, 400, 200); for n := 1 to 19 do drawLine(n * 20, 198, n * 20, 202); drawLine(0, 400, 400, 0); for n := 1 to 39 do drawLine(n*10-1,399-n*10,n*10+1,401-n*10); drawLine(200, 0, 200, 400); for n := 1 to 19 do drawLine(198, n * 20, 202, n * 20); x
:= 5; y := 6; z := 7; xN:=200+x*20;
xP:=200-y*10; xA:=xP+x*20; yP:=200+y*10; yA:=yP-z*20; yC:=200-z*20; foreColor(redColor); drawLine(xP,yP,xA,yP); drawLine(xA,yP,xN,200); drawLine(xN, 200, xN, yC); drawLine(xA, yA, xN, yC); drawLine(xA, yA, xP, yA); drawLine(xP, yA, 200, yC); drawLine(200, yC, xN, yC); drawLine(xP, yP, xP, yA); drawLine(xA, yA, xA, yP); drawLine(xP, yP, 200, 200); drawLine(200, 200, xN, 200); drawLine(200, 200, 200, yC); paintCircle(xA, yA, 3); end. |
4. Ćwiczenia w zaznaczaniu punktów w
prostokątnym układzie wspólrzędnych przy pomocy powyższego programu lub przy pomocy
programu test-xyz.exe".
Rys.1. Punkt A(5,6,7)
Rys.2. Punkt B(-2,-10,-6)
Rys. 3. Punkt C(-4,10,6)
Rys. 4. Punkt D(7,-5,4)
6. Sformułowanie i rozwiązanie problemu
1.
Czy można odczytać współrzędne
punktu (x, y, z) mając narysowany rzut równoległy tego punktu w prostokątnym układzie
współrzędnych w przestrzeni?
Odpowiedź:
Nie można. Trzeba znać co najmniej jedną współrzędną punktu.
7. Postawienie i rozwiązanie drugiego problemu
2.
W jaki sposób odczytać dwie
brakujące współrzędne punktu narysowanego w rzucie równoległym na układzie XYZ,
mając daną jedną współrzędną tego punktu?
W czasie rozwiązywania tego problemu
uczniowie pracują z programem "test-xyz.exe".
Odpowiedź:
Należy przesunąć podany punkt na
jedną z płaszczyzn XOY, XOZ lub YOZ i
odczytać na niej dwie brakujące współrzędne.
8. Ćwiczenia w zaznaczaniu i
odczytywaniu współrzędnych punktów w przestrzeni.