Temat: Układ współrzędnych w przestrzeni. (liceum)                              ukl-XYZ.doc – 53 kB

 

Celem lekcji jest zapoznanie ze sposobem zaznaczania punktów i odczytywania ich współrzędnych w przestrzennym układzie XYZ.

 

Przebieg lekcji:

 

1.      Powtórzenie wiadomości dotyczących osi liczbowej i prostokątnego układu współrzędnych na płaszczyźnie.

2.      Zaznaczanie w płaskim układzie współrzędnych XOY punktów o podanych współrzędnych oraz odczytywanie współrzędnych punktów.

Program Uklad_wspolrzednych_XOY;     {Turbo Pascal}

uses Graph;

var karta,tryb,x,y,n:integer;

begin

  karta:=detect; initGraph(karta,tryb,'');

  line(0,240,639,240);

  for n:=0 to 32 do putPixel(n*20,238,15);

  line(320,0,320,479);

  for n:=0 to 24 do putPixel(318,n*20,15);

  x:=3; y:=4;

  setColor(yellow); setLineStyle(1,1,1);

  line(x*20+320,-y*20+240,x*20+320,240);

  line(x*20+320,-y*20+240,320,-y*20+240);

  setFillStyle(1,red);  fillEllipse(x*20+320,-y*20+240,4,4);

  readLn;  closeGraph;

end.

Program Uklad_wspolrzednych_XOY;     {Think Pascal}

var x,y,n:integer;

begin

  drawLine(0,200,600,200);

  for n:=0 to 30 do paintCircle(n*20,198,1);

  drawLine(300,0,300,400);

  for n:=0 to 20 do paintCircle(302,n*20,1);

  x:=3; y:=4;

  foreColor(redColor);

  drawLine(x*20+300,-y*20+200,x*20+300,200);

  drawLine(x*20+300,-y*20+200,300,-y*20+200);

  paintCircle(x*20+300,-y*20+200,4,4);

end.

 

3. Wprowadzenie przestrzennego układu współrzędnych XYZ. Zaznaczanie punktów o podanych współrzędnych przy pomocy rzutów równoległych, budowa odpowiedniego prostopadłościanu.

3.      Omówienie algorytmu i napisanie programu do zaznaczania punktów na układzie przestrzennym XYZ.

Program XYZ;     {Turbo Pascal}

uses Graph;

var karta,tryb,x,y,z,n,xN,xP,yP,xA,yC,yA:integer;

begin

  karta:=detect; initGraph(karta,tryb,'');

  line(0,240,639,240);

  for n:=0 to 32 do putPixel(n*20,238,white);

  line(320,0,320,479);

  for n:=0 to 24 do putPixel(318,n*20,white);

  line(0,479,639,0);

  for n:=0 to 64 do putPixel(n*10-3,479-round(240/320*n*10),white);

  x:=5; y:=6; z:=7;

  xN:=320+x*20;  xP:=320-y*10;  xA:=XP+x*20;

  yP:=240+round(240/320*y*10);

  yA:=YP-z*20;  yC:=240-z*20;

  setColor(yellow);

  line(xP,yP,xA,yP);line(xA,yP,xN,240);

  line(xN,240,xN,yC);line(xA,yA,xN,yC);

  line(xA,yA,xP,yA);line(xP,yA,320,yC);

  line(320,yC,xN,yC);line(xP,yP,xP,yA);

  line(xA,yA,xA,yP);line(xP,yP,320,240);

  line(320,240,xN,240);line(320,240,320,yC);

  fillEllipse(xA,yA,3,3);

  readLn; closeGraph;

end.

program XYZ;                                      {Think Pascal}

var  x, y, z, n, xN, xP, yP, xA, yA, yC: integer;

begin

  drawLine(0, 200, 400, 200);

  for n := 1 to 19 do

  drawLine(n * 20, 198, n * 20, 202);

  drawLine(0, 400, 400, 0);

  for n := 1 to 39 do

  drawLine(n*10-1,399-n*10,n*10+1,401-n*10);

  drawLine(200, 0, 200, 400);

  for n := 1 to 19 do

  drawLine(198, n * 20, 202, n * 20);

  x := 5;   y := 6;     z := 7;

  xN:=200+x*20; xP:=200-y*10;

  xA:=xP+x*20; yP:=200+y*10;

  yA:=yP-z*20;  yC:=200-z*20;

  foreColor(redColor);

  drawLine(xP,yP,xA,yP);  drawLine(xA,yP,xN,200);

  drawLine(xN, 200, xN, yC);  drawLine(xA, yA, xN, yC);

  drawLine(xA, yA, xP, yA);  drawLine(xP, yA, 200, yC);

  drawLine(200, yC, xN, yC);  drawLine(xP, yP, xP, yA);

  drawLine(xA, yA, xA, yP);  drawLine(xP, yP, 200, 200);

  drawLine(200, 200, xN, 200);

  drawLine(200, 200, 200, yC);

  paintCircle(xA, yA, 3);

end.

 

4.      Ćwiczenia w zaznaczaniu punktów w prostokątnym układzie wspólrzędnych przy pomocy powyższego programu lub przy pomocy programu test-xyz.exe".

                        Rys.1. Punkt A(5,6,7)                                                Rys.2. Punkt B(-2,-10,-6)

 

                        Rys. 3. Punkt C(-4,10,6)                                            Rys. 4. Punkt D(7,-5,4)

 

6. Sformułowanie i rozwiązanie problemu 1.

 

Czy można odczytać współrzędne punktu (x, y, z) mając narysowany rzut równoległy tego punktu w prostokątnym układzie współrzędnych w przestrzeni?

Odpowiedź:  Nie można. Trzeba znać co najmniej jedną współrzędną punktu.

 

7. Postawienie i rozwiązanie drugiego problemu 2.

           

W jaki sposób odczytać dwie brakujące współrzędne punktu narysowanego w rzucie równoległym na układzie XYZ, mając daną jedną współrzędną tego punktu?

W czasie rozwiązywania tego problemu uczniowie pracują z programem "test-xyz.exe".

Odpowiedź:

Należy przesunąć podany punkt na jedną z płaszczyzn XOY, XOZ lub YOZ  i odczytać na niej dwie brakujące współrzędne.

 

8. Ćwiczenia w zaznaczaniu i odczytywaniu współrzędnych punktów w przestrzeni.